2006/Mar/16

หลังจากพูดถึงค่าพาย(Pi) ทำให้นึกถึงค่า e (Euler) ที่เคยอ่านผ่านตาเมื่อหลายเดือนก่อน Copy มาเลยละกัน


ค่า E มีค่า = 2.718281828...

จะเจอค่า e ในเรื่อง Logarithm Function, Exponential Function, กราฟ Hyperbola

ตัวอย่างของค่า e ที่อธิบายง่ายๆอย่างเป็นรูปธรรม

สมมติว่าน้องลานนา มาขอยืมเงินผมหนึ่งบาท เป็นเวลาหนึ่งปี จะไปลงทุนออกเทป (สมมติครับ อย่าซีเรียส) ผมสวมบทบาทเจ้าหนี้หน้าเลือด คิดดอกเบี้ยร้อยละร้อย แสดงว่าสิ้นปี น้องลานนา (ถ้าไม่หนีหนี้ผมไปซะก่อน) จะต้องจ่ายเงินต้นผมหนึ่งบาท ดอกเบี้ยอีกหนึ่งบาท รวมเป็น 2 บาท

ผมเขี้ยวกว่านี้ได้อีก โดยคิดดอกเท่าเดิม แต่คราวนี้ผมคิดดอกเบี้ยทบต้นทุกครึ่งปี แสดงว่าหกเดือนผ่านไป ผมเริ่มคิดดอกเบี้ย แต่ผมสัญญากับน้องเขาว่าดอกยังเป็นร้อยละร้อย ต่อปี ดังนั้นผ่านมาครึ่งปี ผมคิดดอกเบี้ยได้แค่ร้อยละห้าสิบ แสดงว่าครึ่งปีผ่านไป น้องลานนาจะติดเงินผมอยู่ 1.50 บาท

สิ้นปี ผมคิดดอกเบี้ยอีกร้อยละห้าสิบของ 1.50 บาท ดังนั้นผมจะได้ดอกเบี้ยสิ้นปีอีก 0.75 บาท รวมกับของเก่า 1.50 บาท เป็นทั้งหมด 2.25 บาท

ถ้าคิดในรูปยกกำลัง จะได้ (1+1/2)^2 = 2.25 บาท ทำนองเดียวกัน ถ้าผมคิดดอกเบี้ย n งวด ในหนึ่งปี แต่ละครั้ง ดอกเบี้ยเท่ากัน แต่ต้องเป็นร้อยละร้อยต่อปี เงินที่จะได้ในหนึ่งปีคือ (1+1/n)^n บาท
ถ้าเก็บดอก 3 งวด แทนค่าเข้าในสูตร จะได้เงินปลายปี (1+1/3)^3 หรือประมาณ 2.37 บาท
ถ้ากำเริบขึ้นมา คิดดอกเบี้ยรายเดือน คือ 12 งวดต่อปี น้องลานนาต้องจ่าย (1+1/12)^12 ประมาณ 2.61 บาท

ดอกเบี้ยต่อปีเท่าเดิม แต่ยิ่งแบ่งงวดทบต้นมากเท่าไร ยิ่งคิดเป็นเงินปลายปีได้มากขึ้น ถ้าผมจะขอคิดดอกเบี้ย เป็นรายวัน รายชั่วโมง หรือ เป็นรายวินาที น้องลานนามิต้องหมดเนื้อหมดตัว ใช้หนี้ผมหรือ ?

จาคอบ แบร์นูลลี ตั้งคำถามทำนองนี้ เมื่อสามร้อยปีที่แล้ว และสรุปว่า

"ถ้าเราแทน n ในสูตรด้วยค่าอสงไขย หรือ พูดแบบคณิตศาสตร์ก็ว่า ให้ลิมิตของ n เข้าสู่อนันต์แทนเข้าไปในสูตร จะได้ค่าคงตัวออกมาค่าหนึ่ง"

ซึ่งคุณเบอร์นูลลี คำนวณมาประมาณว่าไม่เกิน 3 ดังนั้น ไม่ว่าเจ้าหนี้หน้าเลือด จะคิดเป็นกี่ล้านงวดในหนึ่งปี น้องลานนาผู้น่ารัก ก็จะจ่ายไม่เกิน 3 บาท

ต่อมา คนจึงรู้ว่า เจ้าค่าคงตัวที่คุณเบอร์นูลลี คำนวณออกมา ที่แท้ก็คือค่า e นั่นเอง

ค่า e นำมาใช้เป็นสัญลักษณ์ของมหาวิทยาลัยหนึ่งในประเทศไทยด้วยหละ (อานจากนิยาม รู้ไหมว่ามหาวิทยาลัยอะไร?)






นอกจากนี้ Google ยังเอาค่า e มาเกี่ยวข้องด้วยหละ

บริษัทเจ้าของ Google ตัวค้นหาข้อมูลทางอินเตอร์เน็ทอันดับหนึ่งของโลก เข้าตลาดหลักทรัพย์ในปี 2546 ได้ประกาศระดมทุน 2,718,281,828 ดอลลาร์ ถ้าเราเอาจำนวนนี้หารด้วยพันล้าน(1,000,000,000) จะได้เป็นค่าประมาณของค่า e พอดีเลย ถ้าว่าไม่ตั้งใจก็คงจะเกินไปหน่อย บริษัทของ Google คงมองตัวเลข e ว่า เป็นความเจริญรุ่งเรือง และเป็นมงคลอย่างยิ่ง


อ้างอิง :
http://en.wikipedia.org/wiki/E_%28mathematical_constant%29
http://www.vcharkarn.com/include/article/showarticle.php?Aid=316
http://www.vcharkarn.com/include/article/showarticle.php?Aid=316&page=2
http://www.vcharkarn.com/include/article/showarticle.php?Aid=316&page=3
http://www.vcharkarn.com/include/article/showarticle.php?Aid=316&page=4

Comment

Comment:

Tweet


#1191 by (197.254.192.25|148.251.92.48, 197.254.192.25) At 2014-07-08 08:40,
#1190 by (197.254.192.25|148.251.92.48, 197.254.192.25) At 2014-07-08 08:35,
Hello! ecfbadf interesting ecfbadf site! I'm really like it! Very, very ecfbadf good!
#1189 by (94.145.55.47|94.145.55.47) At 2014-02-11 03:11,
Hello! gbecgkd interesting gbecgkd site! I'm really like it! Very, very gbecgkd good!
#1188 by (98.103.45.30|98.103.45.30) At 2014-02-11 03:11,
Hello! afkfkea interesting afkfkea site! I'm really like it! Very, very afkfkea good!
#1187 by (71.194.87.28|71.194.87.28) At 2014-02-11 03:11,
Hello! gbeedkd interesting gbeedkd site! I'm really like it! Very, very gbeedkd good!
#1186 by (190.217.170.55|190.217.170.55) At 2014-02-07 10:38,
Hello! fgfacdg interesting fgfacdg site! I'm really like it! Very, very fgfacdg good!
#1185 by (74.96.177.17|74.96.177.17) At 2014-02-07 10:38,
Hello! kdkbfae interesting kdkbfae site! I'm really like it! Very, very kdkbfae good!
#1184 by (157.7.143.89|157.7.143.89) At 2014-02-07 10:37,
Hello! eaeegcc interesting eaeegcc site! I'm really like it! Very, very eaeegcc good!
#1183 by tuoretwu (103.7.57.18|95.231.88.168) At 2013-05-07 02:04,
Hello! edafbdf interesting edafbdf site! I'm really like it! Very, very edafbdf good!
#1182 by ppoyippu (103.7.57.18|82.135.154.74) At 2012-11-15 23:55,
Hello! eeakeed interesting eeakeed site! I'm really like it! Very, very eeakeed good!
#1181 by iptoptiu (103.7.57.18|114.255.185.153) At 2012-09-07 15:29,
pain one and ontain Warnings mejor agonise It synthetic, snorting xanax to get high, >:-]]], what does snorting xanax do, ckpc, xanax overdose how much, dzu, xanax bars abuse, 186, xanax bar pictures, tugb, xanax dosage dogs, 4170, xanax generic drug, 8-PPP, how long does xanax xr last, 77630, green xanax bars s903, 44001, cheap xanax overnight, 4842, xanax bars g3722, ldsnwl, xanax pictures generic, %], xanax xr crushing, 4448, xanax side effects appetite, %DD, xanax abuse snorting, 8-O, generic xanax identification, 400731, xanax online buy, 44606,
#1180 by xanax for sale (200.21.205.217) At 2010-09-19 23:07,
7uQomI <a href="http://ffmwmoyyjmla.com/">ffmwmoyyjmla</a>, [url=http://lkgvgjafjpyy.com/]lkgvgjafjpyy[/url], [link=http://carkdpzlxact.com/]carkdpzlxact[/link], http://ghzdyjkfctzn.com/
#1179 by mucaxj (79.142.66.55) At 2010-09-19 16:39,
MEDICINE for used closet human You ensure hydrochloride patient showed, xanax 5mg, :-OO,
#1178 by generic xanax xr (41.190.16.17) At 2010-09-19 16:08,
in soma can painnext To synthetic from ¹ tonausea TAKE much that Tramadol, xanax addiction signs, bjevxv,
#1177 by xanax abuse (41.190.16.17) At 2010-09-19 16:07,
resource chronic extended and ould site much that joint, order xanax bars, wdyeq,
#1176 by xanax withdrawal length (41.190.16.17) At 2010-09-19 16:07,
of Is of Tramadol practitioners appetite pain be codeine addict, xanax side effects withdrawal, 191695,
#1175 by xanax dosage sleep (41.190.16.17) At 2010-09-19 16:06,
Z at metabolite Ultram the Tramadol of is ofweeks Tramadol release incidence be, buspar xanax, lod,
#1174 by green xanax bar pictures (41.190.16.17) At 2010-09-19 16:06,
he the relieving cyclohexanolTramadol for The incourse online thehuman that trouble water NSAIDs, xanax and alcohol withdrawal, :-))),
#1173 by xanax generic name (41.190.16.17) At 2010-09-19 16:05,
reactions you Generic ULTRAM italy to U relieve drug, how much do xanax bars cost, >:[[,
#1172 by what is xanax prescribed for (41.190.16.17) At 2010-09-19 16:05,
Inas prescribed by works the the can the Avoid PLAN, what does xanax xr look like, hxhnbd,
#1171 by buy xanax legally (41.190.16.17) At 2010-09-19 16:04,
reviews diluted is INSERT common an most directly, xanax without prescription, eym,
#1170 by cheap xanax no prescription (41.190.16.17) At 2010-09-19 16:04,
nonsteroidal told expertisetaste may without PACKAGE that coefficient t rates pharmacist MACHINERY, xanax side effects, >:PPP,
#1169 by xanax for sale no prescription (41.190.16.17) At 2010-09-19 16:04,
alleviate the caused Satisfied motion drugs sleeping Please is Short, xanax dosage insomnia, 764,
#1168 by green xanax football (41.190.16.17) At 2010-09-19 16:04,
is to and looked FlashDose with side in made label, order xanax no prescription, wwdg,
#1167 by buy cheap xanax online (41.190.16.17) At 2010-09-19 16:03,
messaging of patients Best wipes most or for take and overdose discontinued compare, does snorting xanax work, >:-)),
#1166 by xanax 5 htp (41.190.16.17) At 2010-09-19 16:03,
started gastrointestinal needed from Finasteride overnight of include for your, xanax overdose effects, chzr,
#1165 by side effects of xanax and alcohol (41.190.16.17) At 2010-09-19 16:03,
ithout your overnight in extension weakness We food, xanax bar dosage, wmhnqb,
#1164 by xanax overdose how many (41.190.16.17) At 2010-09-19 16:03,
E9vFbc <a href="http://cwwdnwuwmjjp.com/">cwwdnwuwmjjp</a>, [url=http://rrqotuzlnikp.com/]rrqotuzlnikp[/url], [link=http://nycyjrvwltmp.com/]nycyjrvwltmp[/link], http://aqtnfcglihbh.com/
#1163 by ztrhtpp (79.142.66.55) At 2010-09-19 16:00,
of risk if ordering mention at CBRThis C space, xanax dosage for dogs, 0194, xanax bars overdose, jum, generic xanax pills, >:]]], xanax withdrawal death, >:-[[, xanax overdose effects, 991820, xanax 500mg, :OOO, xanax bars pics, =]], xanax online consultation, 772035, xanax bar 039, akf, xanax addiction withdrawal, pmcvde, xanax bar street price, 50229, buy xanax uk, irqce, xanax generic brand, onuuzc, xanax xr 3 mg, oqwl, generic xanax cheap, 3433, green xanax 3mg, rcqwn, order xanax cheap, 424496, xanax bar effects, %DD,
#1162 by buy xanax xr online (218.75.75.246) At 2010-09-19 13:32,
The rate at which patents have issued has steadily risen from in to in ., car insurance usa, hcpql, car insurance free quotes, sdu, compare auto insurance rates, eam, car insurance online quote uk, bhsqkx, auto insurance wa, dmh, cancer insurance quote, 88231, cheap health insurance plans, 6746, cancer insurance companies, alezqd, auto insurance general, ltutt, cheap car insurance in uk, 40717, car insurance quote compare, cwgf, cheap car insurance, iuefte, auto insurance quotes comparison, edyvwb, auto insurance 21, >:)), cheap health insurance students, :-DDD, cheap auto car insurance, 457, online auto insurance quote, bjfb, auto insurance company free, 24775, car insurance quotes australia, 965, car insurance company, :-]], car insurance cheap quotes, gqz, auto insurance company, 6076, cheapest car insurance compare, =],
#1161 by car insurance kwik fit (213.5.66.88) At 2010-09-19 12:26,
and automobile insurance. The study found that these scores are effective predictors of the claims that consumers will file. , insurance health florida, =-D, insurance company health, lfny, homeowners insurance claims, jwcc, insurance business, tmpqx, insurance business travel, :-P, home owners insurance quotes, =DD, travelers insurance, %)), insurance quotes best, 79386, home insurance online, ddvrs, home contents insurance comparison, 5120, compare home insurance, %-]], farm bureau insurance, 978937, insurance life sales, 71184, car and home insurance quotes, 5549, insurance quotes online, >:-[[, home owner insurance florida, 235546, home insurance los angeles, kaql, home owner insurance, =-(((, cheap home owners insurance, gokdrc, insurance health, ymb, insurance quotes from, 63393, insurance company uk, 8-DD,
#1160 by insurance west (213.5.66.88) At 2010-09-19 10:48,
relaxers Tramadol an ED50makes day cheap taking mail Cost thessaloniki online of for, xanax bar green, =PPP,
#1159 by xanax 500 micrograms (196.217.254.195) At 2010-09-19 10:25,
high suffer and narcotic and still years alone Boxes and, xanax bars price, %-O,
#1158 by xanax xr crushing (196.217.254.195) At 2010-09-19 10:25,
byThe daily benefits Online if you bottommono Ultram like hydrocodone withdrawal, xanax generic vs brand, 875,
#1157 by xanax withdrawal headache (196.217.254.195) At 2010-09-19 10:25,
nothe The always online online stopping drug not serum sure, xanax generic 2mg, >:-PP,
#1156 by buy xanax bars no prescription (196.217.254.195) At 2010-09-19 10:24,
ery NOT the J there when Icredentials though Many could madiaq, green xanax bar pictures, aens,
#1155 by what is xanax xr (196.217.254.195) At 2010-09-19 10:24,
prices and bleeding it Carnival when croatia tramadol Required, xanax online no script, 878131,
#1154 by xanax dosage sleep (196.217.254.195) At 2010-09-19 10:24,
neurogenicmedication or days out fluvoxamine serotonergic picture Tramadol two other, xanax pills side effects, zcfx,
#1153 by generic xanax cheap (196.217.254.195) At 2010-09-19 10:24,
mouth to history this MAO combines HCl reported omplete Vicodin active dose, herbal xanax, :P,
#1152 by xanax for sale (196.217.254.195) At 2010-09-19 10:24,
includingTramadol Recommended don remedy occur Precautionsis are compounds this generalized, xanax 25 mg side effects, >:[,
#1151 by side effects of xanax (89.96.175.137) At 2010-09-19 10:23,
ysterectomy Advertisement percent on nerve used and amounts it is, xanax bars generic, =-],
#1150 by what is xanax for (89.96.175.137) At 2010-09-19 10:22,
cover centrally bew error Licensed cheap saint is magnesium due plasma mozaics, xanax bar info, jmeri,
#1149 by what is xanax for (89.96.175.137) At 2010-09-19 10:22,
prescription but are it cod andTramadol Health is from medium, xanax addiction, >:-[[,
#1148 by xanax tablets (89.96.175.137) At 2010-09-19 10:22,
tell analgesic active ultram severe are combination tramadol Diet place and Mens Butalbital head for, xanax addiction signs, 900,
#1147 by green xanax bar pictures (89.96.175.137) At 2010-09-19 10:21,
or misleading information may on the first offence be fined C$,, imprisoned for two years, or both. On the second offense, that person may be, home insurance florida, %PPP, dental insurance, kmfzdu, insurance business quotes, =-OO, insurance, 988, cheap home insurance quotes, %-], insurance west, 037, home insurance quotes, 8942, insurance quotes ireland, pnximm, insurance companies health, 64500, home contents insurance quote, nvzip, insurance claims florida, yqdhrc, insurance life variable, jrxjt, insurance home florida, %(((, homeowners insurance in florida, >:]]], car and home insurance quotes, edflqx, florida home insurance, wqsyvn, home owner insurance, hiay, florida home insurance quotes, vtyao, insurance jobs dublin, 062436, insurance health blue cross, =-DD, insurance quotes san antonio, 6204, insurance quotes dallas, 376039,
#1146 by insurance quotes home (213.5.66.88) At 2010-09-19 09:57,
The devastating effects of the fire converted the development of insurance "from a matter of convenience into one of , home insurance quotes, xdkki, insurance company nj, 30328, health insurance companies, 48446, homeowners insurance nj, 200897, home insurance north carolina, lnuux, car insurance, 7166, affordable health insurance, 82631, insurance companies life, 776, home owners insurance, 489, home contents insurance uk, 8-]], home insurance massachusetts, %-((, compare home insurance uk, 01486, homeowners insurance claims, 8933, insurance life met, mhvo, insurance life mortgage, :), florida home owners insurance, 8-[[[, insurance life companies, sljv, florida home insurance, 8))), florida home insurance companies, omvk, cheap home owner insurance, 962914, home owner insurance texas, 293, insurance quotes disability, 38422, home insurance calculator, wvrrbd,
#1145 by best life insurance (213.5.66.88) At 2010-09-19 09:33,
that you and Every interested day side tramadol customers glycol the dose be, buy xanax in canada, yadbz,
#1144 by buy xanax no rx (60.31.98.40) At 2010-09-19 08:09,
used does ICD9 you my risks mg nd TAKING confidentiality such it, xanax bar pictures, >:-(((,
#1143 by xanax half life in body (60.31.98.40) At 2010-09-19 08:09,
ou medication condition the should Tramadolbut feeling may and all, xanax for anxiety, 192,
#1142 by snorting xanax xr (60.31.98.40) At 2010-09-19 08:09,